【題目】如圖，四邊形
是正方形， 
平面
， 
// 
， 
， 
， 
為
的中點．
（1）求證： 
；
（2）求證： 
//平面
；
（3）求二面角
的大小．
【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）
【解析】試題分析：（1）以
為原點，分別以
、
、
的方向為
軸、
軸、
軸的正方向建立空間直角坐標系．求出相關點的坐標，通過計算
，證明
；（2）取
的中點
，連接
，證明
，然后證明
平面
；（3）求出平面
的一個法向量，平面
的法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解二面角
的余弦值.
試題解析：（1）證明：依題意， 
平面
，如圖，以
為原點，分別以
、
、
的方向為
軸、
軸、
軸的正方向建立空間直角坐標系．
依題意，可得
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，因為
， 
，所以
．
所以
.
（2）證明：取
的中點
，連接
．
因為
， 
， 
，
所以
，所以
．
又因為
平面
， 
平面
，
所以
平面
．
（3）解：因為
， 
，
，
所以
平面
，故
為平面
的一個法向量．
設平面
的法向量為
，
因為
， 
，
所以
即
令
，得
， 
，故
．
所以
，所以二面角
的大小為
．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了解某校學生參加社區(qū)服務的情況，采用按性別分層抽樣的方法進行調(diào)查.已知該校共有學生960人，其中男生560人，從全校學生中抽取了容量為
的樣本，得到一周參加社區(qū)服務的時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)好下表：
超過1小時 | 不超過1小時 | |
男 | 20 | 8 |
女 | 12 | m |
（Ⅰ）求
，；
（Ⅱ）能否有95%的把握認為該校學生一周參加社區(qū)服務時間是否超過1小時與性別有關？
（Ⅲ）以樣本中學生參加社區(qū)服務時間超過1小時的頻率作為該事件發(fā)生的概率，現(xiàn)從該校學生中隨機調(diào)查6名學生，試估計6名學生中一周參加社區(qū)服務時間超過1小時的人數(shù).
附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下表提供了工廠技術改造后某種型號設備的使用年限x和所支出的維修費y（萬元）的幾組對照數(shù)據(jù):
x（年） | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y（萬元） | 1 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）若知道y對x呈線性相關關系，請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程
；
（2）已知該工廠技術改造前該型號設備使用10年的維修費用為9萬元，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預測該型號設備技術改造后，使用10年的維修費用能否比技術改造前降低?參考公式:
，
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數(shù)學成績（均為整數(shù)）分成六組[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求分數(shù)在[120，130）內(nèi)的頻率；
（2）若在同一組數(shù)據(jù)中，將該組區(qū)間的中點值（如：組區(qū)間[100，110）的中點值為
=105）作為這組數(shù)據(jù)的平均分，據(jù)此，估計本次考試的平均分；
（3）用分層抽樣的方法在分數(shù)段為[110，130）的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分數(shù)段[120，130）內(nèi)的概率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某市環(huán)保部門為了讓全市居民認識到冬天燒煤取暖對空氣
數(shù)值的影響，進而喚醒全市人民的環(huán)保節(jié)能意識。對該市取暖季燒煤天數(shù)
與空氣數(shù)值不合格的天數(shù)
進行統(tǒng)計分析，得出下表數(shù)據(jù)：
| 9 | 8 | 7 | 5 | 4 |
| 7 | 6 | 5 | 3 | 2 |
（1）以統(tǒng)計數(shù)據(jù)為依據(jù)，求出關于的線性回歸方程
；
（2）根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預測該市燒煤取暖的天數(shù)為20時空氣數(shù)值不合格的天數(shù)．
參考公式：
，
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知圓E經(jīng)過M（﹣1，0），N（0，1），P（
，
）三點．
（1）求圓E的方程；
（2）若過點C（2，2）作圓E的兩條切線，切點分別是A，B，求直線AB的方程．
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