Question

8．在△ABC中，A=60°，AC=2，記BC=a，若△ABC是唯一確定的銳角三角形，則a的取值范圍是[2，2$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 利用正弦定理對△ABC三角形有解討論．即可判斷△ABC是唯一確定的銳角三角形．

解答 解：由題意，當$\sqrt{3}＜a＜2$時．
由正弦定理：$\frac{a}{sin60°}=\frac{2}{sinB}$
sinB=$\frac{\sqrt{3}}{a}＞\frac{\sqrt{3}}{2}$，60°＜B＜120°，此時三角形有兩個解．
當a=2時，△ABC是等邊三角形．
當a＞2時，B＜60°；
當a＞2時，且△ABC是直角三角形．a=2$\sqrt{3}$，B=30°；
綜上可得：當$2≤a＜2\sqrt{3}$時，此時$\frac{1}{2}＜sinB=\frac{\sqrt{3}}{a}≤\frac{\sqrt{3}}{2}$唯一確定的銳角三角形，
故答案為：[2，2$\sqrt{3}$）．

點評 本題考查三角形的正弦定理的運用，三角形有解情況的判斷．考查運算能力，屬于中檔題．