Question

7．對任意x∈R，函數f（x）的導數存在，若f'（x）＞f（x），則以下正確的是（　�。�

• A． f（2015）＞f（0）
• B． f（2015）＜f（0）
• C． f（2015）＞e²⁰¹⁵•f（0）
• D． f（2015）＜e²⁰¹⁵•f（0）

Answer 1

分析 根據條件構造函數，g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，求函數的導數，研究函數的單調性即可得到結論．

解答 解：設g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，則g′（x）=$\frac{f′（x）{e}^{x}-f（x）{e}^{x}}{（{e}^{x}）^{2}}$=$\frac{f′（x）-f（x）}{{e}^{x}}$，
∵f'（x）＞f（x），
∴g′（x）＞0，
即函數為增函數，
則g（2015）＞g（0），
則$\frac{f（2015）}{{e}^{2015}}$＞$\frac{f（0）}{{e}^{0}}$=f（0），
即f（2015）＞e²⁰¹⁵•f（0），
故選：C

點評 本題主要考查函數值的大小比較，根據條件構造函數，求函數的導數，判斷函數的單調性是解決本題的關鍵．