Question

2．設f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}，x∈[0，1）\\{e^{x-1}}，x∈[1，2]\end{array}$（其中e為自然對數的底數），則y=f（x）與x軸所圍成的面積為e-$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 首先利用定積分表示出面積，然后計算定積分即可．

解答 解：y=f（x）與x軸所圍成的面積為：${∫}_{0}^{1}{x}^{2}dx+{∫}_{1}^{2}{e}^{x-1}dx$=$\frac{1}{3}{x}^{3}{|}_{0}^{1}+{e}^{x-1}{|}_{1}^{2}$=e-$\frac{2}{3}$；
故答案為：e-$\frac{2}{3}$．

點評 本題考查了利用定積分去曲邊梯形的面積；正確利用定積分表示出來，并且正確計算是關鍵．