Question

17．若函數(shù)$f（x）={log_3}（{{x^2}+ax-a}）$的值域是R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-4]∪[0，+∞）．

Answer 1

分析 函數(shù)$f（x）={log_3}（{{x^2}+ax-a}）$的值域是R，其真數(shù)函數(shù)g（x）=x²+ax-a的函數(shù)值應(yīng)該能夠取遍所有正數(shù)，從而函數(shù)y=g（x）的圖象應(yīng)該與x軸相交，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)$f（x）={log_3}（{{x^2}+ax-a}）$的值域是R，
∴其真數(shù)函數(shù)g（x）=x²+ax-a的函數(shù)值應(yīng)該能夠取遍所有正數(shù)，
∴函數(shù)y=g（x）的圖象應(yīng)該與x軸相交
即△=a²+4a≥0
解得a≤-4或a≥0．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-4]∪[0，+∞）．
故答案為：（-∞，-4]∪[0，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．