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設

，求證：

。

證明略

證明：因為

，所以有

。又

，故有

。
…………10分
于是有

得證。 …………20分

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知正數a, b, c滿足a+b

2c．
求證：

．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設a＞0,b＞0,a+b=1.
（1）證明：ab+

≥4

;
(2)探索猜想，并將結果填在以下括號內：
a²b²+

≥（）；a³b³+

≥（）；
（3）由（1）（2）歸納出更一般的結論，并加以證明.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列

計算

由此推測出

的計算公式，并用數學歸納法證明.

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已知

的單調區間；
（2）若

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

一個建設集團公司共有3n（n≥2，n∈N^*）個施工隊，編號分別為1，2，3，…3n．現有一項建設工程，因為工人數量和工作效率的差異，經測算：如果第i（1≤i≤3n）個施工隊每天完成的工作量都相等，則它需要i天才能獨立完成此項工程．
（1）求證第n個施工隊用m（1≤m＜n，m∈N^*）天完成的工作量不可能大于第n+k（1≤k≤2n）個施工隊用m+k天完成的工作量；
（2）如果該集團公司決定由編號為n+1，n+2，…，3n共2n個施工隊共同完成，求證它們最多不超過兩天即可完成此項工作．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題