Question

【題目】（1）已知，求的定義域并判斷奇偶性.

（2）已知奇函數定義域為R，時，，求解析式.

（3）已知函數，求單調增區間和減區間.

Answer 1

【答案】（1）定義域為，奇函數；（2）；（3）單調遞增區間為，單調遞減區間為

【解析】

（1）根據對數真數大于零求得函數定義域；根據奇偶性定義可判斷出奇偶性；

（2）令，則，利用奇函數可求得時的解析式，結合可得到函數解析式；

（3）根據對數真數大于零求得函數定義域；根據復合函數單調性“同增異減”原則，分別判斷復合函數兩個構成部分的單調性，進而得到結果.

（1）由得： 定義域為

為奇函數

（2）當時，

為奇函數

又

（3）由得： 定義域為

在上單調遞增，在上單調遞減；

在上單調遞增

的單調遞增區間為，單調遞減區間為