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已知過原點O的一條直線與函數y=log8x的圖象交于A、B兩點,分別過點A、B作y軸的平行線與函數的y=log2x的圖象交于C、D兩點.
(1)證明點C、D和原點O在同一條直線上;
(2)當BC平行于x軸時,求點A的坐標.
【答案】分析:(1)設出A、B的坐標,解出C、D的坐標,求出OC、OD的斜率相等則三點共線.
(2)BC平行x軸,B、C縱坐標相等,推出橫坐標的關系,結合(1)即可求出A的坐標.
解答:解:(Ⅰ)設點A、B的橫坐標分別為x1、x2由題設知,x1>1,x2>1.則點A、B縱坐標分別為log8x1、log8x2
因為A、B在過點O的直線上,所以,
點C、D坐標分別為(x1,log2x1),(x2,log2x2).
由于log2x1==3log8x1
log2x2==3log8x2
OC的斜率
OD的斜率
由此可知,k1=k2
即O、C、D在同一條直線上.
(Ⅱ)由于BC平行于x軸知
log2x1=log8x2
即得log2x1=log2x2
∴x2=x13
代入x2log8x1=x1log8x2得x13log8x1=3x1log8x1
由于x1>1知log8x1≠0,
∴x13=3x1
考慮x1>1解得x1=
于是點A的坐標為(,log8).
點評:本小題主要考查對數函數圖象、對數換底公式、對數方程、指數方程等基礎知識,考查運算能力和分析問題的能力.
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54、已知過原點O的一條直線與函數y=log8x的圖象交于A、B兩點,分別過點A、B作y軸的平行線與函數y=log2x的圖象交于C、D兩點,證明:C、D和原點O在同一直線上.

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(1)證明點C、D和原點O在同一條直線上;
(2)當BC平行于x軸時,求點A的坐標.

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已知過原點O的一條直線與函數y=log8x的圖像交于AB兩點,分別過點ABy軸的平行線與函數y=log2x的圖像交于CD兩點.

(1)證明: 點CD和原點O在同一條直線上;

(2)當BC平行于x軸時,求點A的坐標.

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已知過原點O的一條直線與函數y=log8x的圖象交于AB兩點,分別過點ABy軸的平行線與函數y=log2x的圖象交于CD兩點. 

(1)證明: 點CD和原點O在同一直線上.

(2)當BC平行于x軸時,求點A的坐標.

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