Question

已知圓C₁：x²+y²-2x=0與直線l：x+y-2=0．
（1）求圓心C₁到直線l的距離；
（2）判斷直線與圓的位置關系，如果兩者相交，請求出交點坐標．

Answer 1

考點：直線與圓相交的性質,直線與圓的位置關系

專題：直線與圓

分析：（1）根據圓心到直線的距離公式即可求圓心C₁到直線l的距離；
（2）利用圓心到直線的距離d與半徑之間的關系進行判斷即可．

解答： 解：（1）圓C₁：（x-1）²+y²=1，圓心坐標C₁（1，0），
圓心到直線的距離d=

|1×1+0-2|

12+12

=

1

2

=

2

2

  
（2）∵圓心到直線的距離d=

2

2

＜1，
∴直線與圓相交，
聯立方程組：

x2+y2-2x=0 x+y-2=0

，
解得：

x=2 y=0

或

x=1 y=1

，
交點坐標為（2，0）和（1，1）

點評：本題主要考查直線和圓位置關系的判斷，比較基礎．