【題目】已知函數(shù)
（
）.
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的最小值；
（2）若
時，
，求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1)1；(2)
.
【解析】
試題
(1)當(dāng)
時，函數(shù)的解析式為
，據(jù)此求得導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，據(jù)此可得函數(shù)的最小值為
；
(2)結(jié)合題意構(gòu)造函數(shù)
，然后分類討論
和
兩種情況可得實數(shù)
的取值范圍是
.
試題解析：
(1) 當(dāng)時，函數(shù)的解析式為，則：
，
結(jié)合導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系可得函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞增，在區(qū)間
上單調(diào)遞減，
函數(shù)的最小值為：
.
（2）若
時，
，即
（*）
令，則
①若
，由（1）知
，即
，故
∴函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞增，∴
.
∴（*）式成立.
②若
，令
，則
∴函數(shù)
在區(qū)間上單調(diào)遞增，由于
，
.
故
，使得
，
則當(dāng)
時，
，即
.
∴函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞減，
∴
，即（*）式不恒成立.
綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
，過其焦點
的直線與拋物線相交于
、
兩點，滿足
.
（1）求拋物線
的方程；
（2）已知點
的坐標(biāo)為
，記直線
、
的斜率分別為
，
，求
的最小值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖,四棱錐
中，
,
，
，△
是等邊三角形，
分別為
的中點．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）若二面角
的大小為
，求直線
與平面所成角的正切值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點
在
軸上，中心在坐標(biāo)原點，長軸長為4，短軸長為
.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）是否存在過
的直線
，使得直線與橢圓交于
，
？若存在，請求出直線的方程；若不存在，請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（1）已知
（
是虛數(shù)單位）是關(guān)于
的方程
的根，
、
，求
的值；
（2）已知（是虛數(shù)單位）是關(guān)于的方程
的一個根，、，求的值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
，
。
（1）求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）討論
零點的個數(shù)；
（3）當(dāng)
時，設(shè)
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，
底面
，底面為正方形，
，點
為正方形內(nèi)部的一點，且
，則直線
與
所成角的余弦值的取值范圍為( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線
的參數(shù)方程為
（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線
： 
.
（Ⅰ）求曲線
的普通方程和
的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若
與
相交于
兩點，設(shè)點
，求
的值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線
：
（
為參數(shù)）和定點
，
是曲線的左、右焦點，以原點
為極點，以
軸的非負半軸為極軸且取相同單位長度建立極坐標(biāo)系.
（1）求直線
的極坐標(biāo)方程；
（2）經(jīng)過點
且與直線垂直的直線
交曲線于
兩點，求
的值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com