【題目】如圖,四棱錐
中，
,
，
，△
是等邊三角形，
分別為
的中點．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）若二面角
的大小為
，求直線
與平面所成角的正切值．
數學奧賽暑假天天練南京大學出版社系列答案
南大教輔搶先起跑暑假銜接教程南京大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(1)設曲線
在原點處切線與直線
垂直，則a=______.
(2)已知等差數列
中，已知
，則
=________________.
(3)若函數
，則
__________．
(4)曲線
與直線
及
軸圍成的圖形的面積為__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
： 
， 
： 
，和兩點
（0,1），
（-1,0），給出如下結論：
①不論
為何值時， 
與
都互相垂直；
②當
變化時， 
與
分別經過定點A（0,1）和B（-1,0）；
③不論
為何值時， 
與
都關于直線
對稱；
④如果
與
交于點
，則
的最大值是1；
其中，所有正確的結論的個數是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《九章算術》中盈不足章中有這樣一則故事：“今有良馬與駑馬發長安，至齊. 齊去長安三千里. 良馬初日行一百九十三里，日增一十二里；駑馬初日行九十七里，日減二里．” 為了計算每天良馬和駑馬所走的路程之和，設計框圖如下圖. 若輸出的 
的值為 350，則判斷框中可填（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】經調查，3個成年人中就有一個高血壓，那么什么是高血壓？血壓多少是正常的？經國際衛生組織對大量不同年齡的人群進行血壓調查，得出隨年齡變化，收縮壓的正常值變化情況如下表：
年齡x | 28 | 32 | 38 | 42 | 48 | 52 | 58 | 62 |
收縮壓 | 114 | 118 | 122 | 127 | 129 | 135 | 140 | 147 |
其中：
，
，
請畫出上表數據的散點圖；
請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程
；
的值精確到
若規定，一個人的收縮壓為標準值的
倍，則為血壓正常人群；收縮壓為標準值的
倍，則為輕度高血壓人群；收縮壓為標準值的
倍，則為中度高血壓人群；收縮壓為標準值的
倍及以上，則為高度高血壓人群
一位收縮壓為180mmHg的70歲的老人，屬于哪類人群？
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【題目】（本小題滿分12分）
某企業生產A，B兩種產品，根據市場調查與預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1；B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2(注：利潤和投資單位：萬元)．
(1)分別將A、B兩種產品的利潤表示為投資的函數關系式；
(2)已知該企業已籌集到18萬元資金，并將全部投入A，B兩種產品的生產．
①若平均投入生產兩種產品，可獲得多少利潤？
②問：如果你是廠長，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業獲得最大利潤？其最大利潤約為多少萬元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知三點A(a，0)，B(0，b)，C(2，2)，其中a>0，b>0.
(1)若O是坐標原點，且四邊形OACB是平行四邊形，試求a，b的值.
(2)若A，B，C三點共線，試求a+b的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，圓
與
軸交于
、
兩點，動直線
（
）與軸、
軸分別交于點
、
，與圓交于
、
兩點（點縱坐標大于點縱坐標）.
（1）若
，點與點重合，求點的坐標；
（2）若，
，求直線
將圓分成的劣弧與優弧之比；
（3）若
，設直線
、
的斜率分別為
、
，是否存在實數
使得
？若存在，求出的值，若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝cosx（acosx﹣sinx）
（a∈R），且f （
）
.
（1）求a的值；
（2）求f（x）的單調遞增區間；
（3）求f（x）在區間[0，
]上的最小值及對應的x的值.
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