【題目】設(shè)
，
。
（1）求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）討論
零點的個數(shù)；
（3）當(dāng)
時，設(shè)
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1) 
的單調(diào)遞增區(qū)間為
，單調(diào)遞減區(qū)間為
。(2)見解析；(3) 
【解析】
（1）直接對原函數(shù)求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)大于0，解得增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0，解得減區(qū)間；
（2）先判斷
是f(x)的一個零點，當(dāng)
時，由f(x)=0得，
，對函數(shù)
求導(dǎo)得的大致圖像，分析y=a與交點的個數(shù)可得到函數(shù)f（x）的零點個數(shù)．
（3）不等式恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，通過變形構(gòu)造出函數(shù)h(x)=f(x)-ag(x)，通過研究該函數(shù)的單調(diào)性與極值，進而轉(zhuǎn)化為該函數(shù)的最小值大于等于0恒成立，求得a即可.
（1）
，
當(dāng)
時，
，遞增，當(dāng)
時，
，g(x)遞減,
故的單調(diào)遞增區(qū)間為
，單調(diào)遞減區(qū)間為.
（2）是f(x)的一個零點，當(dāng)時，由f(x)=0得，，
，
當(dāng)
時，遞減且
，
當(dāng)
時，
，且時，遞減，
時，遞增，故，
,
大致圖像如圖，
∴當(dāng)
時，f(x)有1個零點；
當(dāng)a=e或
時，f(x)有2個零點；；
當(dāng)
時， 
有3個零點.
（3）h(x)=f(x)-ag(x)=x
，
,
設(shè)
的根為
，即有
，可得
，
時，
，
遞減，
當(dāng)
時，
，遞增，
，
∴
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系
中，點
，直線
，設(shè)圓
的半徑為1，圓心在
上.
（1）若圓心也在直線
上，過點
作圓的切線，求切線的方程；
（2）若圓上存在點
，使
，求圓心的橫坐標(biāo)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓C：
的右焦點為F，過點F的直線l與橢圓交于A、B兩點，直線n：x＝4與x軸相交于點E，點M在直線n上，且滿足BM∥x軸．
(1)當(dāng)直線l與x軸垂直時，求直線AM的方程；
(2)證明：直線AM經(jīng)過線段EF的中點．
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【題目】已知橢
：
（
）過點
，且橢圓的離心率為
.過橢圓左焦點且斜率為1的直線與橢圓交于
，
兩點.
（1）求橢圓的方程；
（2）求線段
的垂直平分線的方程；
（3）求三角形
的面積.（
為坐標(biāo)原點）
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【題目】
的內(nèi)角
、
、
的對邊分別為
、
、
，若
，
，且
，則下列選項不一定成立的是( )
A.
B.的周長為
C.的面積為
D.的外接圓半徑為
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【題目】已知橢圓
:
過點
和點
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程;
（Ⅱ）設(shè)直線
與橢圓
相交于不同的兩點
, 
,是否存在實數(shù)
,使得
?若存在,求出實數(shù)
;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù)
．
（1）求曲線
在
處的切線方程；
（2）函數(shù)
在區(qū)間
上有零點，求
的值；
（3）若不等式
對任意正實數(shù)
恒成立，求正整數(shù)
的取值集合．
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，已知曲線
的參數(shù)方程為
，以坐標(biāo)原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
．
（1）求曲線與曲線兩交點所在直線的極坐標(biāo)方程；
（2）若直線
的極坐標(biāo)方程為
，直線與
軸的交點為
，與曲線相交于
兩點，求
的值．
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