Question

若tanα=3，則

sin2α+3cos2α

sin2α+2sinαcosα-5

=

-

12

35

．

Answer 1

分析：利用同角三角函數的關系，弦化切，利用tanα=3，即可求得結論．

解答：解：

sin2α+3cos2α

sin2α+2sinαcosα-5

=

sin2α+3cos2α

-4sin2α+2sinαcosα-5cos2α

=

tan2α+3

-4tan2α+2tanα-5

∵tanα=3，
∴

tan2α+3

-4tan2α+2tanα-5

=

9+3

-36+6-5

=-

12

35

∴

sin2α+3cos2α

sin2α+2sinαcosα-5

=-

12

35

故答案為：-

12

35

點評：本題考查同角三角函數的關系，考查學生的計算能力，利用同角三角函數的關系，弦化切是關鍵．