Question

5．已知△ABC是邊長為1的等邊三角形，點D，E分別是邊AB，BC的中點，連接DE并延長到點F，使得DE=$\frac{1}{3}$EF，則$\overrightarrow{AF}$•$\overrightarrow{BC}$的值為（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{1}{8}$
• C． -$\frac{5}{8}$
• D． $\frac{11}{8}$

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，建系設點，求出向量$\overrightarrow{AF}$、$\overrightarrow{BC}$，然后代入數量積公式得答案．

解答 解：如圖，
以BC所在直線為x軸，E為坐標原點，EA為y軸，建立坐標系，
由題意可得A（0，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），B（-$\frac{1}{2}$，0），
C（$\frac{1}{2}$，0），
則D（-$\frac{1}{4}$，$\frac{\sqrt{3}}{4}$），E（0，0），$\overrightarrow{DE}$=（$\frac{1}{4}$，$-\frac{\sqrt{3}}{2}$），DE=$\frac{1}{3}$EF，
可得F（$\frac{3}{4}$，$-\frac{3\sqrt{3}}{2}$），
∴$\overrightarrow{AF}$=（$\frac{3}{4}$，$-2\sqrt{3}$），$\overrightarrow{BC}$=（1，0）
則$\overrightarrow{AF}$•$\overrightarrow{BC}$=$\frac{3}{4}$×1+（-2$\sqrt{3}$）×0=$\frac{3}{4}$．
故選：A．

點評 本題考查平面向量的數量積運算，考查向量加減法的三角形法則，是中檔題．