Question

14．對于常數m、n，“關于x的方程x²-mx+n=0有兩個正根”是“方程mx²+ny²=1的曲線是橢圓”的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分不必要條件

Answer 1

分析 根據充分必要條件的定義以及二次函數的性質和橢圓的定義判斷即可．

解答 解：若關于x的方程x²-mx+n=0有兩個正根，
則$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}{+x}_{2}=m＞0}\\{{x}_{1}{•x}_{2}=n＞0}\\{△{=m}^{2}-4n＞0}\end{array}\right.$，
故m＞0，且n＞0，m＞2$\sqrt{n}$，
若方程mx²+ny²=1的曲線是橢圓，
則m＞0且n＞0且m≠n，
故既不充分也不必要條件，
故選：D．

點評 本題考查了充分必要條件，考查橢圓的定義以及二次函數的性質，是一道中檔題．