Question

（本小題滿分12分）已知函數．

（1）求函數的最小正周期；

（2）求函數在區間上的最小值和最大值．

Answer 1

（1）；（2）最大值為，最小值為-1

【解析】

試題分析：（1）利用二倍角公式及輔助角公式將化為即可解決；（2）利用函數在區間上的單調性可求得最大值與最小值分別為或者作出函數在一個周期的圖象，利用圖象求出最大值與最小值

試題解析：（1）．（3分）

因此，函數的最小正周期為．（5分）

（2）解法一 因為在區間上為增函數，在區間上為減函數，

又，，，（11分）

故函數在區間上的最大值為，最小值為．（12分）

解法二 作函數在長度為一個周期的區間上的圖象如圖：（11分）

由圖象得函數在區間上的最大值為，最小值為．（12分）

考點：二倍角、輔助角及三角函數的最值、圖象