Question

求y=

k2

x

+x（k＞0）的單調區間．

Answer 1

考點：利用導數研究函數的單調性,基本不等式

專題：計算題,導數的綜合應用

分析：由題意先求定義域，再求導y′=1-

k2

x2

=

(x+k)(x-k)

x2

；從而確定函數的單調區間．

解答： 解：y=

k2

x

+x的定義域為{x|x≠0}；
y′=1-

k2

x2

=

(x+k)(x-k)

x2

；
則由y′＞0得，x＞k或x＜-k；
由y′＜0得，-k＜x＜0或0＜x＜k；
故y=

k2

x

+x（k＞0）的單調增區間為（-∞，-k），（k，+∞）；
單調減區間為（-k，0），（0，k）．

點評：本題考查了導數的綜合應用，注意k＞0，屬于中檔題．