Question

8．各項為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}中，a₅與a₁₅的等比中項為2$\sqrt{2}$，則log₂a₄+log₂a₁₆=（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 利用等比數(shù)列通項公式、等比中項求出a₁₀，再由對數(shù)運(yùn)算法則能求出log₂a₄+log₂a₁₆的值．

解答 解：各項為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}中，a₅與a₁₅的等比中項為2$\sqrt{2}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{（{a}_{1}{q}^{4}）（{a}_{1}{q}^{14}）=（2\sqrt{2}）^{2}}\\{q＞0}\end{array}\right.$，
∴${a}_{10}={a}_{1}{q}^{9}$=2$\sqrt{2}$，
∴l(xiāng)og₂a₄+log₂a₁₆=$lo{g}_{2}（{a}_{4}{a}_{16}）=lo{g}_{2}（{{a}_{10}}^{2}）$=$lo{{g}_{2}8}^{\;}$=3．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查對數(shù)求值，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．