Question

20．隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（50，σ²），若P（ξ＜40）=0.3，則P（40＜ξ＜60）=0.4．

Answer 1

分析 根據(jù)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，知正態(tài)曲線的對(duì)稱軸是x=50，且P（ξ＜40）=0.3，欲求P（40＜ξ＜60）=，只須依據(jù)正態(tài)分布對(duì)稱性，即可求得答案．

解答 解：∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（50，σ²），
∴正態(tài)曲線的對(duì)稱軸是：x=50
又∵P（ξ＜40）=0.3，
∴P（ξ＞60）=0.3，
∴P（40＜ξ＜60）=1-（0.3+0.3）=0.4．
故答案為0.4．

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義、函數(shù)圖象對(duì)稱性的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．