Question

已知函數（其中）．

（1）若為的極值點,求的值；

（2）在（1）的條件下,解不等式．

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）利用導數求極值，由x=0為f（x）的極值點得，f′（0）=ae0=0，即得a的值；

（2）由不等式得，，利用導數判斷函數的單調性，進而得證．

試題解析：【解析】
（1）因為

因為為的極值點,所以由,解得

檢驗,當時,,當時,,當時,．

所以為的極值點,故．

（2）當時,不等式,

整理得,

即或

令,,,

當時,；當時,,

所以在單調遞減,在單調遞增,所以,即,

所以在上單調遞增,而；

故；,

所以原不等式的解集為．

考點：1．導數在最大值、最小值問題中的應用；2．利用導數研究函數的單調性；3．利用導數研究函數的極值．