Question

15．若|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$|=2，則|$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$|=2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$|=2，得出△ABC是邊長為2的正三角形，結(jié)合數(shù)量積的定義求出模長即可．

解答 解：若|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$|=2，
則△ABC是邊長為2的正三角形，如圖所示；

所以${（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）}^{2}$=${\overrightarrow{AB}}^{2}$+2$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$+${\overrightarrow{AC}}^{2}$
=2²+2×2×2×cos$\frac{π}{3}$+2²
=12，
所以|$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$|=$\sqrt{12}$=2$\sqrt{3}$．
故答案為：2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了利用平面向量的數(shù)量積求模長的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．