Question

【題目】“既要金山銀山，又要綠水青山”。某風景區(qū)在一個直徑為米的半圓形花圓中設(shè)計一條觀光線路。打算在半圓弧上任選一點（與不重合），沿修一條直線段小路，在路的兩側(cè)（注意是兩側(cè)）種植綠化帶；再沿弧修一條弧形小路，在小路的一側(cè)（注意是一側(cè)）種植綠化帶，小路與綠化帶的寬度忽略不計。

（1）設(shè)（弧度），將綠化帶的總長度表示為的函數(shù)；

（2）求綠化帶的總長度的最大值。

Answer 1

【答案】（1），其中；（2）米

【解析】

(1)先設(shè)圓心為，連結(jié)，根據(jù)題意表示出與弧，即可得出；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)果，對函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)方法研究的單調(diào)性，進而可求出結(jié)果.

（1）設(shè)圓心為，連結(jié)。

在直角中，，弧的長；

所以，其中。

（2），，

令，可得，所以。

當時，，單調(diào)遞增；

當時，，單調(diào)遞減；

所以。

所以綠化帶的總長度的最大值為米。