Question

設雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的左右焦點分別是F₁、F₂，過點F₂的直線交雙曲線右支于不同的兩點M、N，若△MNF₁為正三角形，則該雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據題中所給條件可知M，N關于x軸對稱，，|F₁F₂|=2c，根據△MNF₁為正三角形，，由此可以求出該雙曲線的離心率．
解答：解：由題意可知，M，N關于x軸對稱，
∴，
∵|F₁F₂|=2c，
∴，
∴
∴
∴4a²c²=3b⁴
∴4a²c²═3（a²-c²）²，
∴3e⁴-10e²+3=0，
解得或
∵e＞1
∴
故選C．
點評：本題以雙曲線為載體，考查雙曲線的離心率，關鍵是找出幾何量之間的關系，解題時要注意雙曲線的離心率要大于1．