Question

設(shè)雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的漸近線與曲線y=x²+相切，則該雙曲線的離心率等于（ ）
A．3
B．2
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)漸近線的方程為y=kx，與y=x²+聯(lián)立，依題意得方程x²-kx+=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即△=k²-1=0，解得k=±1，由此能求出雙曲線的離心率．
解答：解：設(shè)漸近線的方程為y=kx，
與y=x²+聯(lián)立，
依題意得方程x²-kx+=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
即△=k²-1=0，解得k=±1，
所以=1，
∴e=．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意根的判別式的合理運(yùn)用．