Question

設雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，右準線l與兩條漸近線交于P、Q兩點，如果△PQF是直角三角形，則雙曲線的離心率e=    ．

Answer 1

【答案】分析：本題中由雙曲線的對稱性可得|PM|=|MQ|，又由△PQF是直角三角形得到|MF|=|MP|，通過這個等量關系可以得到a=b，即=1，代入求離心率的公式，得到e=．
解答：解：依題意可知右準線方程l：x=，漸近線方程y=±x，則有P（，），F（c，0）
由題意|MF|=|MP|，即|c-|=整理得
因為c²-a²=b²，將其代入上式得a=b
所以e===
故答案為．
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質．解題的關鍵是熟練掌握雙曲線中漸近線、準線、焦距等基本知識．