Question

已知圓的極坐標方程ρ=2cosθ，直線的極坐標方程為ρcosθ-2ρsinθ+7=0，則圓心到直線距離為     ．

Answer 1

【答案】分析：先利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得圓和直線的直角坐標方程，再在直角坐標系中算出圓心到直線距離即可．
解答：解：由ρ=2cosθ⇒ρ²=2ρcosθ⇒x²+y²-2x=0⇒（x-1）²+y²=1，
ρcosθ-2ρsinθ+7=0⇒x-2y+7=0，
∴圓心到直線距離為：
．
故答案為：．
點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區別，能進行極坐標和直角坐標的互化．