Question

已知圓的極坐標方程ρ=2cosθ，直線的極坐標方程為ρcosθ-2ρsinθ+7=0，則圓心到直線距離為

 

．

Answer 1

分析：先利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得圓和直線的直角坐標方程，再在直角坐標系中算出圓心到直線距離即可．

解答：解：由ρ=2cosθ?ρ²=2ρcosθ?x²+y²-2x=0?（x-1）²+y²=1，
ρcosθ-2ρsinθ+7=0?x-2y+7=0，
∴圓心到直線距離為：
d=

1-2×0+7

12+22

=

8 5

5

．
故答案為：

8 5

5

．

點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區別，能進行極坐標和直角坐標的互化．