Question

10．已知平面α的一個法向量為$\overrightarrow n=（{1，-1，0}）$，點A（2，6，3）在平面α內，則點D（-1，6，2）到平面α的距離等于$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 點D（-1，6，2）到平面α的距離d=$\frac{|\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{n}|}$，由此能求出結果．

解答 解：∵平面α的一個法向量為$\overrightarrow n=（{1，-1，0}）$，
點A（2，6，3）在平面α內，點D（-1，6，2），
∴$\overrightarrow{AD}$=（-3，0，-1），
∴點D（-1，6，2）到平面α的距離d=$\frac{|\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{n}|}$=$\frac{3}{\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$．
故答案為：$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$．

點評 本題考查點到平面的距離的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．