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18.焦點在x軸上的拋物線,準線方程x=-2
(1)求該拋物線的標準方程.
(2)過點Q(4,1)做該拋物線的弦AB,該弦恰好被點Q平分,求弦AB所在的直線方程.

分析 (1)利用焦點在x軸上的拋物線,準線方程x=-2,即可求該拋物線的標準方程.
(2)設A(x1,y1),B(x2,y2),由題意,代入拋物線方程,兩式相減兩式相減可得(y1-y2)(y1+y2)=8(x1-x2),結合中點坐標公式可求直線的斜率,進而可求直線方程.

解答 解:(1)∵焦點在x軸上的拋物線,準線方程x=-2,
∴拋物線的標準方程為y2=8x;
(2)設A(x1,y1),B(x2,y2
由題意,代入拋物線方程,兩式相減兩式相減可得(y1-y2)(y1+y2)=8(x1-x2
由中點坐標公式可得,y1+y2=2,∴kAB=4,
∴所求的直線的方程為y-1=4(x-4),即4x-y-15=0.

點評 本題主要考查了拋物線的方程與性質,考查直線與拋物線相交關系的應用,要掌握這種設而不求的方法在求解直線方程中的應用.

練習冊系列答案
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