【題目】已知雙曲線
=1，P為雙曲線右支上除x軸上之外的一點．
（1）若∠F1PF2=θ，求△F1PF2的面積．
（2）若該雙曲線與橢圓
+y2=1有共同的焦點且過點A（2，1），求△F1PF2內切圓的圓心軌跡方程．
【答案】(1) b2
(2) x=
（y≠0）.
【解析】
（1）設|PF1|=m，|PF2|=n，運用雙曲線的定義和余弦定理，三角形的面積公式，化簡可得所求面積；
（2）由內切圓的切線的性質和雙曲線的定義，化簡可得內心的橫坐標為a，求得雙曲線的方程，可得所求軌跡方程．
解：（1）∠F1PF2=θ，設|PF1|=m，|PF2|=n，
由雙曲線的定義可得m-n=2a，
4c2=m2+n2-2mncosθ=（m-n）2+2mn-2mncosθ=4a2+2mn（1-cosθ），
可得mn=
，
則△F1PF2的面積為S=
mnsinθ=b2
=b2
；
（2）如圖所示：F1（-c，0）、F2（c，0），
設內切圓與x軸的切點是點H，
PF1、PF2與內切圓的切點分別為A、B，
由雙曲線的定義可得|PF1|-|PF2|=2a，
由圓的切線長定理知，|PA|=|PB|，
故|AF1|-|BF2|=2a，
即|HF1|-|HF2|=2a，
設內切圓的圓心橫坐標為x，則點H的橫坐標為x，
故（x +c）-（c-x）=2a，
∴x=a；
該雙曲線與橢圓
+y2=1有共同的焦點（±
，0），
且過點A（2，1），可得a2+b2=3，
-
=1，
解得a=，b=1，
可得△F1PF2內切圓的圓心軌跡方程為x=（y≠0）．
快捷英語周周練系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了解某校學生參加社區(qū)服務的情況，采用按性別分層抽樣的方法進行調查.已知該校共有學生960人，其中男生560人，從全校學生中抽取了容量為
的樣本，得到一周參加社區(qū)服務的時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：
（1）求
，；
（2）能否有
的把握認為該校學生一周參加社區(qū)服務時間是否超過1小時與性別有關？
附：
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知某校有歌唱和舞蹈兩個興趣小組，其中歌唱組有 4 名男生，1 名女生，舞蹈組有2 名男生，2 名女生，學校計劃從兩興趣小組中各選2名同學參加演出．
（1）求選出的4名同學中至多有2名女生的選派方法數(shù)；
（2）記X為選出的4名同學中女生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
的左右焦點分別為F1，F2，點P 在橢圓上運動， 
的最大值為m， 
的最小值為n，且m≥2n，則該橢圓的離心率的取值范圍為________
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件，測量產(chǎn)品中的微量元素x，y的含量（單位：毫克）.下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：
編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
x | 169 | 178 | 166 | 175 | 180 |
y | 75 | 80 | 77 | 70 | 81 |
已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件.
（1）求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；
（2）當產(chǎn)品中的微量元素x，y滿足x≥175，且y≥75時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品，用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；
（3）從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)
的分布列及其均值（即數(shù)學期望）.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分13分）已知函數(shù)
（
為常數(shù)，
）
（1）若
是函數(shù)
的一個極值點，求
的值；
（2）求證：當
時，
在
上是增函數(shù)；
（3）若對任意的
，總存在
，使不等式
成立，求正實數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
