【題目】（本小題滿分13分）已知函數
（
為常數，
）
（1）若
是函數
的一個極值點，求
的值；
（2）求證：當
時，
在
上是增函數；
（3）若對任意的
，總存在
，使不等式
成立，求正實數
的取值范圍.
【答案】（1）2；（2）見解析；（3）
.
【解析】
試題分析：（1）利用函數在
處的導數為0即可求出
的值；（2）利用函數的單調性與導數的關系跑到導函數在區間
上恒大于0即可（3）若可導函數
在指定的區間
上單調遞增（減），求參數問題，可轉化為
恒成立，從而構建不等式，要注意“=”是否可以取到.
試題解析：
1分
（1）由已知，得
且
，
2分
3分
（2）當
時，
4分
當
時，
又
5分
故
在
上是增函數
（3）
時，由（2）知，
在
上的最大值為
于是問題等價于：對任意的
，不等式
恒成立. 7分
記
則
. 8分
因為
9分
若
，可知
在區間
上遞減，在此區間上，有
，與
恒成立相矛盾，故
，這時
， 12分
在
上遞增，恒有
，滿足題設要求，
即
實數
的取值范圍為
14分
培優好卷單元加期末卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，直線PQ與⊙O切于點A，AB是⊙O的弦，∠PAB的平分線AC交⊙O于點C，連接CB，并延長與直線PQ相交于Q點．
(1)求證：QC·AC＝QC2－QA2；
(2)若AQ＝6，AC＝5，求弦AB的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知直線
（
為參數），曲線
（
為參數）．
（1）設
與
相交于
兩點，求
；
（2）若把曲線
上各點的橫坐標壓縮為原來的
倍，縱坐標壓縮為原來的
倍，得到曲線
，設點
是曲線
上的一個動點，求它到直線
的距離的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=kx2+2x（k為實常數）為奇函數，函數g（x）=af（x）﹣1（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求g（x）在[﹣1，2]上的最大值；
（Ⅲ）當a=
時，g（x）≤t2﹣2mt+1對所有的x∈[﹣1，1]及m∈[﹣1，1]恒成立，求實數t的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校從高二年級學生中隨機抽取60名學生，將其期中考試的政治成績（均為整數）分成六段： 
， 
， 
，…
后得到如下頻率分布直方圖.
(1)根據頻率分布直方圖，估計該校高二年級學生期中考試政治成績的中位數（精確到0.1）、眾數、平均數；
(2)用分層抽樣的方法抽取一個容量為20的樣本，求各分數段抽取的人數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖：橢圓
與雙曲線
有相同的焦點
、
，它們在
軸右側有兩個交點
、
，滿足
.將直線
左側的橢圓部分（含
， 
兩點）記為曲線
，直線
右側的雙曲線部分（不含
， 
兩點）記為曲線
.以
為端點作一條射線，分別交
于點
，交
于點
（點
在第一象限），設此時
.
（1）求
的方程；
（2）證明： 
，并探索直線
與
斜率之間的關系；
（3）設直線
交
于點
，求
的面積
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB為圓柱的軸，CD為底面直徑，E為底面圓周上一點，AB=1，CD=2，CE=DE．
求（1）三棱錐A﹣CDE的全面積；
（2）點D到平面ACE的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】據氣象中心觀察和預測：發生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度v（km/h）與時間t（h）的函數圖象如圖所示，過線段OC上一點T（t，0）作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側部分的面積即為t（h）內沙塵暴所經過的路程s（km）．
（1）當t=4時，求s的值；
（2）將s隨t變化的規律用數學關系式表示出來；
（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城，如果會，在沙塵暴發生后多長時間它將侵襲到N城？如果不會，請說明理由．
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