【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線
（
為參數(shù)），曲線
（
為參數(shù)）．
（1）設(shè)
與
相交于
兩點，求
；
（2）若把曲線
上各點的橫坐標(biāo)壓縮為原來的
倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來的
倍，得到曲線
，設(shè)點
是曲線
上的一個動點，求它到直線
的距離的最小值．
【答案】（1）
的普通方程為
， 
的普通方程為
，（2）
【解析】試題分析：（1）將直線
中的x與y代入到直線C1中，即可得到交點坐標(biāo)，然后利用兩點間的距離公式即可求出|AB|．
（2）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，曲線C2任意點P的坐標(biāo)，利用點到直線的距離公式P到直線的距離d，分子合并后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，與分母約分化簡后，根據(jù)正弦函數(shù)的值域可得正弦函數(shù)的最小值，進(jìn)而得到距離d的最小值即可．
試題解析：
解：（1）
的普通方程為
， 
的普通方程為
，
聯(lián)立方程組
解得
與
的交點為
，則
；
（2）
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），故點
的坐標(biāo)是
，從而點
到直線
的距離是
，
由此當(dāng)
時， 
取得最小值，且最小值為
．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，且對于任意的x都有f（1﹣x）+f（1+x）=0恒成立．如果實數(shù)m、n滿足不等式組
， 那么m2+n2的取值范圍是（ ）
A.（3，7）
B.（9，25）
C.（13，49）
D.（9，49）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列函數(shù)f（x）與g（x）相等的一組是（ ）
A.f（x）=x﹣1，g（x）=
﹣1
B.f（x）=x2 ， g（x）=（
）4
C.f（x）=log2x2 ， g（x）=2log2x
D.f（x）=tanx，g（x）=
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，曲線
在點
處的切線與直線
垂直（其中
為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）求
的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)
無零點，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1， 在直角梯形
中， 
， 
， 
， 
為線段
的中點. 將
沿
折起，使平面
平面
，得到幾何體
，如圖2所示.
（1）求證: 
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
與y軸的正半軸相交于點M，且橢圓E上相異兩點A、B滿足直線MA,MB的斜率之積為
．
（Ⅰ）證明直線AB恒過定點，并求定點的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求三角形ABM的面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分13分）已知函數(shù)
（
為常數(shù)，
）
（1）若
是函數(shù)
的一個極值點，求
的值；
（2）求證：當(dāng)
時，
在
上是增函數(shù)；
（3）若對任意的
，總存在
，使不等式
成立，求正實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
的三個頂點為
， 
為
的中點.求：
(1) 
所在直線的方程；
(2) 
邊上中線
所在直線的方程；
(3) 
邊上的垂直平分線
的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知公差大于零的等差數(shù)列
的前
項和為
，且
，
．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若數(shù)列
是等差數(shù)列，且
，求非零常數(shù)
的值．
（3）設(shè)
，
為數(shù)列
的前
項和，是否存在正整數(shù)
，使得
對任意的
均成立？若存在，求出
的最小值；若不存在，請說明理由．
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