Question

在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)．A（0，sinα），B（2cosα，0），動點(diǎn)C滿足|

AC

|=1，|

OA

+

OB

+

OC

|的最大值是（　�。�

• A、9
• B、8
• C、4
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：由于動點(diǎn)C滿足|

AC

|=1，所以C在以A（0，sinα）為圓心的單位圓上，故設(shè)C（cosθ，sinθ+sinα），利用向量模的平方等于向量的平方，將|

OA

+

OB

+

OC

|²寫成關(guān)于θ的三角函數(shù)解析式，利用余弦函數(shù)的有界性求最值．

解答： 解：∵|

AC

|=1，
∴C在以A（0，sinα）為圓心的單位圓上，故設(shè)C（cosθ，sinθ+sinα），
∴|

OA

+

OB

+

OC

|²=（2cosα+cosθ）²+（sinα+sinθ+sinα）²=sin²θ+cos²θ+4cosαcosθ+4sinαsinθ+4=4cos（α-θ）+5≤9，
∴原式最大值為3；
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查了向量的模與向量的平方相等以及利用三角函數(shù)的有界性求最值，屬于中檔題．