Question

13．已知函數(shù)f（x）=4x³+ax²+bx+5在x=-1與x=$\frac{3}{2}$處有極值，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（-1，$\frac{3}{2}$）．

Answer 1

分析 首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后f′（-1）=0，f′（ $\frac{3}{2}$）=0，解出a、b的值，求出函數(shù)的解析式；由f′（x）＜0，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；求出函數(shù)的增區(qū)間，

解答 解：（Ⅰ）解：f′（x）=12x²+2ax+b，依題意有f′（-1）=0，f（$\frac{3}{2}$ ）=0，
即$\left\{\begin{array}{l}{12-2a+b=0}\\{27+3a+b=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-3}\\{b=-18}\end{array}\right.$．
所以f（x）=4x³-3x²-18x+5
由f′（x）=12x²-6x-18＜0，
∴（-1，$\frac{3}{2}$）是函數(shù)的減區(qū)間
故答案為：（-1，$\frac{3}{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)單調(diào)性的判定，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力及分析與解決問題的能力，屬于中檔題．