Question

如圖，△BCD與△MCD都是邊長為2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，AB=2

3

，則點A到平面MBC的距離為（　　）

• A、

  2 15

  5

• B、

  15

  5

• C、

  3

  5

• D、

  2 3

  5

Answer 1

考點：點、線、面間的距離計算

專題：空間位置關系與距離

分析：由題意可建立如圖所示的空間直角坐標系．再利用點A到平面MBC的距離公式d=

| MA • n |

| n |

即可得出．

解答：解：如圖所示，由題意可建立空間直角坐標系．
則A(0，-

3

，2

3

)，B(0，-

3

，0)，C（1，0，0），M(0，0，

3

)．
∴

MA

=(0，-

3

，

3

)，

MC

=(1，0，-

3

)，

CB

=(-1，-

3

，0)．
設平面MBC的法向量為

n

=（x，y，z），則

n • MC =x- 3 z=0 n • CB =-x- 3 y=0

，令z=1，則x=

3

，y=-1．
∴

n

=(

3

，-1，1)．
∴點A到平面MBC的距離d=

| MA • n |

| n |

=

|0+ 3 + 3 |

3+1+1

=

2 15

5

．
故選：A．

點評：本題考查了通過建立空間直角坐標系利用點到平面的距離公式求建立，屬于中檔題．