Question

一個幾何體的三視圖如圖所示，已知該幾何體是一個正方體的一部分，則該幾何體的體積是（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  4

  3

• C、2
• D、

  2

  3

Answer 1

考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積

專題：空間位置關系與距離

分析：根據給的三視圖采用“切割”的方法可以得到其直觀圖，注意虛線是看不見的輪廓線，實線則是看的見的輪廓線，據此可以嘗試著畫出其直觀圖，再根據已知進行確認

解答：解：由三視圖可以看出，該幾何體是由從正方體中先割出一個小的三棱錐后，再從該三棱錐中割去一個小三棱錐，如圖：
所求的幾何體是由如圖所示的邊長為2的正方體中，從三棱錐A-BCD中去掉三棱錐F-BCD后剩余的幾何體（注意F是AD的中點），
∴所求的體積為V_A-BCD-V_F-BCD
=

1

3

×

1

2

×2²×2-

1

3

×

1

2

×22×1
=

2

3

．
故選：D．

點評：這是一道考查三視圖、三棱錐的體積計算問題，要熟練掌握一些從正方體中“切割”得到的幾何體的三視圖，做題的時候能夠較快的入手，否則就只能根據條件逐步“切割”得到所求的幾何體．