Question

點A、B、C、D在同一球面上，AB=BC=

2

，AC=2，若點D到平面ABC的距離最大為2，則這個球的表面積為（　　）

• A、

  25

  4

  π
• B、8π
• C、

  215

  6

  π
• D、

  25

  16

  π

Answer 1

考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積

專題：計算題,空間位置關系與距離

分析：根據幾何體的特征，判定外接球的球心，求出球的半徑，即可求出球的表面積．

解答：解：根據題意知，△ABC是一個直角三角形，其所在球的小圓的圓心在斜邊AC的中點上，設小圓的圓心為Q，
則DQ與面ABC垂直時，點D到平面ABC的距離最大，
設球的半徑為R，則R²=1²+（2-R）²，
∴R=

5

4

∴這個球的表面積為：S=4π（

5

4

）²=

25π

4

故選：A．

點評：本題考查的知識點是球內接多面體，球的表面積，其中分析出DQ與面ABC垂直時，點D到平面ABC的距離最大是解答的關鍵．