Question

四棱錐P-ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，且底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，PA⊥ABCD，PA=

2

，則該球的表面積為（　　）

• A、π
• B、2π
• C、3π
• D、4π

Answer 1

考點(diǎn)：球的體積和表面積

專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：把四棱錐補(bǔ)成正四棱柱，根據(jù)正四棱柱的對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑求得外接球的半徑，代入球的表面積公式計(jì)算．

解答：解：把四棱錐補(bǔ)成正四棱柱，則四棱錐的外接球是正四棱柱的外接球，
∵正四棱柱的對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑，
∴2R=

12+12+( 2 )2

=2，
∴R=1，
外接球的表面積S=4π．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了棱錐的外接球的表面積的求法，利用正四棱柱的對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑求得外接球的半徑是解答此題的關(guān)鍵．，