Question

單位正方體在一個平面內的投影面積的最大值和最小值分別為（　　）

• A、

  3

  ，1
• B、

  2

  ，1
• C、

  4 2

  3

  ，1
• D、

  3 2

  2

  ，1

Answer 1

考點：平行投影及平行投影作圖法

專題：計算題,空間位置關系與距離

分析：確定正方體為ABCD-A'B'C'D'投影最大的時候，是投影面α和面AB'C平行，即可得出結論．

解答：解：設正方體為ABCD-A'B'C'D'投影最大的時候，是投影面α和面AB'C平行，三個面的投影為三個全等的菱形，其對角線為

2

，即投影上三條對角線構成邊長為

2

的等邊三角形．
∴投影的面積=2S_△AB′C=

1

2

×

2

×

6

2

×2=

3

．
投影面積的最小值為1．
故選：A．

點評：本題考查平行投影及平行投影作圖法，本題是一個計算投影面積的題目，注意解題過程中的投影圖的變化情況，本題是一個中檔題