Question

函數(shù)f(x)=(m2-3m-3)x

10

m+1

為冪函數(shù)，則函數(shù)f（2^x）為（　　）

A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．增函數(shù)

D．減函數(shù)

Answer 1

分析：因為只有y=x^α型的函數(shù)才是冪函數(shù)，所以只有m²-3m-3=1函數(shù)f(x)=(m2-3m-3)x

10

m+1

才是冪函數(shù)，據(jù)此求出m，得出函數(shù)的解析式，從而解決問題．

解答：解：要使函數(shù)f(x)=(m2-3m-3)x

10

m+1

是冪函數(shù)，
則m²-3m-3=1，解得：m=-1（不合，舍去），或m=4．
∴f（x）=x²，
f（2^x）=2^2x=4^x，則函數(shù)f（2^x）為增函數(shù)，
故選C．

點評：本題考查了冪函數(shù)的概念及其單調(diào)性，解答的關(guān)鍵是掌握冪函數(shù)定義及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．