Question

【題目】在①acosB+bcosA=cosC；②2asinAcosB+bsin2A=a；③△ABC的面積為S，且4S=(a2+b2-c2)，這三個條件中任意選擇一個，填入下面的問題中，并求解，在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，函數=2sinωxcosωx+2cos2ωx的最小正周期為π，c為在[0，]上的最大值，求a-b的取值范圍.注:如果選擇多個條件分別解答，那么按第一個解答計分.

Answer 1

【答案】三種情況，a-b的取值范圍都是

【解析】

對于①，利用正弦定理結合條件得到角C的大小，再用正弦定理用角A表示邊a，b，從而得到三角函數式，進而用三角恒等變換和三角函數有界性得到結果；對于②，利用正弦定理，結合條件得到角C的大小，同①得到結果；對于③，利用余弦定理，結合條件得到角C的大小，同①得到結果.

函數=2sinωxcosωx+2cos2ωx

，

函數的最小正周期為π，則，，

當[0，]，，

，故c=3,

若選①，acosB+bcosA=cosC,

由正弦定理得

可得，

,

又C為三角形內角，則，

由正弦定理得，

∴，，

則

,

因為

故.

若選②，2asinAcosB+bsin2A=a，

由正弦定理得，

，

，

又C為三角形內角，則，（舍去），

由正弦定理得，

∴，，

則

,

因為

故.

若選③，△ABC的面積為S，且4S=(a2+b2-c2)，

可得,

,

,

又C為三角形內角，則，

由正弦定理得，

∴，，

則

,

因為

故.