Question

【題目】某產品自生產并投入市場以來，生產企業為確保產品質量，決定邀請第三方檢測機構對產品進行質量檢測，并依據質量指標Z來衡量產品的質量.當時，產品為優等品；當時，產品為一等品；當時，產品為二等品.第三方檢測機構在該產品中隨機抽取500件，繪制了這500件產品的質量指標的條形圖.用隨機抽取的500件產品作為樣本，估計該企業生產該產品的質量情況，并用頻率估計概率．

（1）從該企業生產的所有產品中隨機抽取4件，求至少有1件優等品的概率；

（2）現某人決定購買80件該產品.已知每件成本1000元，購買前，邀請第三方檢測機構對要購買的80件產品進行抽樣檢測，買家、企業及第三方檢測機構就檢測方案達成以下協議：從80件產品中隨機抽出4件產品進行檢測，若檢測出3件或4件為優等品，則按每件1600元購買，否則按每件1500元購買，每件產品的檢測費用250元由企業承擔．記企業的收益為X元，求X的分布列與數學期望.

Answer 1

【答案】(1);(2)分布列見解析，數學期望為41500.

【解析】

（1）先求出從樣本中隨機取一件為優等品的概率，再求從該企業生產的所有產品中隨機抽取4件，沒有一件是優等品的概率，從而可求出至少有一件是優等品的概率.

（2）由題意求出檢測出3件或4件為優等品時及檢測出的優等品低于3件時的的值，結合第一問求出，，從而可得的分布列，即可計算其數學期望.

（1）解：由題意知，500件產品中共有優等品件，

則從樣本中隨機取一件為優等品的概率為，

所以從該企業生產的所有產品中隨機抽取4件，沒有一件是優等品的概率為，

則隨機抽取4件，至少有1件優等品的概率為.

（2）解：檢測出3件或4件為優等品時 ，

檢測出的優等品低于3件時，，由題意知

，

，故X的分布列為

	47000	39000

所以數學期望.