Question

【題目】下列關于函數的敘述正確的為( )

A.函數有三個零點

B.點(1，0)是函數圖象的對稱中心

C.函數的極大值點為

D.存在實數a，使得函數為增函數

Answer 1

【答案】ABC

【解析】

令函數等于零即可求出零點個數，可判斷出選項A；由可得出函數圖像關于點(1，0)中心對稱，可判斷出選項B；由導函數求出函數單調區間，根據函數單調性即可得出最大值點，可判斷出選項C；根據導函數判斷出是否存在實數a，使得，可判斷出選項D.

，令，則或或，

所以函數有三個零點，所以A正確；

，

，

所以，所以函數圖像關于點(1，0)對稱中心，

所以B正確；求出的導函數，

令，則或，

令，則，

所以函數在和上單調遞增，

在上單調遞減，所以當時

函數有極大值，所以函數的極大值點為，

所以C正確；假設函數為增函數，

則恒成立，由上可知當或時，

，若要滿足，則需在和

上恒成立，圖像如下，

如圖所示函數在上不可能恒成立，所以不存在這樣的實數a，所以D錯誤.

故選：ABC