Question

【題目】如圖在三棱錐中，和均為等腰三角形，且，．

（1）判斷是否成立？并給出證明；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

Answer 1

【答案】（1）不成立，證明見解析；（2）.

【解析】

（1）假設，得平面，由線面垂直的性質可得，與矛盾，從而可得不成立；

（2）取的中點，的中點，證明平面，進而可得平面平面，再取的中點，證明平面，根據線面角的定義知為直線與平面所成的角，在直角三角形中求解．

（1）不成立，證明如下：

假設，因為，且，

所以平面，

所以，這與已知矛盾，

所以不成立．

（2）如圖，取的中點，的中點，連接，，，

由已知計算得，

由已知得，，且，

所以平面，所以平面平面．

取的中點，連接，，

則，平面，從而是直線與平面所成的角，

因為，，所以，即直線與平面所成角的正弦值為．