Question

11．極限$\underset{lim}{x→+∞}$$\frac{{x}^{8}（1+2x）^{6}}{（3x+1）^{14}}$=$\frac{64}{{3}^{14}}$．

Answer 1

分析 將原式的分子和分母，同除以x¹⁴，再由$\underset{lim}{x→+∞}$$\frac{1}{x}$=0，即可得到所求值．

解答 解：極限$\underset{lim}{x→+∞}$$\frac{{x}^{8}（1+2x）^{6}}{（3x+1）^{14}}$=$\underset{lim}{x→+∞}$$\frac{（2+\frac{1}{x}）^{6}}{（3+\frac{1}{x}）^{14}}$
=$\frac{（2+0）^{6}}{（3+0）^{14}}$=$\frac{64}{{3}^{14}}$．
故答案為：$\frac{64}{{3}^{14}}$．

點評 本題考查函數的極限和運算，注意運用$\underset{lim}{x→+∞}$$\frac{1}{x}$=0，考查運算能力，屬于基礎題．