Question

6．已知{a_n}為等差數列，且a_n+1+a_n+2=3n+5（n∈N^*），則a₁等于（　　）

• A． $\frac{5}{4}$
• B． $\frac{5}{2}$
• C． $\frac{7}{2}$
• D． $\frac{7}{4}$

Answer 1

分析 設等差數列{a_n}的通項公式為a_n=pn+q，p，q為常數．由a_n+1+a_n+2=3n+5（n∈N^*），可得p（n+1）+q+p（n+2）+q=3n+5，化簡即可得出．

解答 解：設等差數列{a_n}的通項公式為a_n=pn+q，p，q為常數．
∵a_n+1+a_n+2=3n+5（n∈N^*），∴p（n+1）+q+p（n+2）+q=3n+5，
化為：2pn+3p+2q=3n+5，
則2p=3，3p+2q=5，
解得p=$\frac{3}{2}$，q=$\frac{1}{4}$．
則a₁=$\frac{3}{2}×1+\frac{1}{4}$=$\frac{7}{4}$．
故選：D．

點評 本題考查了等差數列的通項公式及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．