Question

8．已知α為常數，冪函數f（x）=x^α滿足$f（\frac{1}{3}）=2$，則f（3）=（　　）

• A． 2
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $-\frac{1}{2}$
• D． -2

Answer 1

分析 利用待定系數法求出f（x）=${x}^{lo{g}_{\frac{1}{3}}2}$，由此能求出f（3）．

解答 解：∵α為常數，冪函數f（x）=x^α滿足$f（\frac{1}{3}）=2$，
∴f（$\frac{1}{3}$）=$（\frac{1}{3}）^{α}$=2，解得$α=lo{g}_{\frac{1}{3}}2$，
∴f（x）=${x}^{lo{g}_{\frac{1}{3}}2}$，
∴f（3）=${3}^{lo{g}_{\frac{1}{3}}2}$=$\frac{1}{2}$．
故選：B．

點評 本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意冪函數性質的合理運用．