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19.為了應對日益嚴重的氣候問題,某氣象儀器科研單位研究出一種新的“彈射型”氣候儀器,這種儀器可以彈射到空中進行氣候觀測,如圖所示,A,B,C三地位于同一水平面上,這種儀器在C地進行彈射實驗,觀測點A,B兩地相距100米,∠BAC=60°,在A地聽到彈射聲音比B地晚$\frac{2}{17}$秒(已知聲音傳播速度為340米/秒),在A地測得該儀器至高點H處的仰角為30°,則這種儀器的垂直彈射高度HC=140$\sqrt{3}$米.

分析 由題意設AC=x米,利用條件和聲速表示出BC,利用余弦定理列出方程,化簡后求出AC的值,在RT△ACH中,由AC和∠CAH=30°,利用正弦函數求出答案.

解答 解:由題意設AC=x米,
∵在A地聽到彈射聲音的時間比B地晚$\frac{2}{17}$秒,
∴BC=x-340×$\frac{2}{17}$=x-40,
在△ABC內,由余弦定理得:
BC2=BA2+CA2-2BA•CA•cos∠BAC,
則(x-40)2=x2+10000-100x,解得x=420,
在RT△ACH中,AC=420,∠CAH=30°,
所以CH=AC•tan∠CAH=140$\sqrt{3}$(米),
即該儀器的垂直彈射高度HC為140米,
故答案為:$140\sqrt{3}$米.

點評 本題考查余弦定理,正弦函數的實際運用,考查利用數學知識解決實際問題的能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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②若m⊥α,n⊥β且α⊥β,則m⊥n;
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