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7.如圖,四邊形ABCD為距形,AB=$\sqrt{3}$,BC=1,以A為圓心,AD為半徑畫圓,交線段AB于E,在圓弧DE上任取一點P,則直線AP與線段BC有公共點的概率為( 。
A.$\frac{\sqrt{3}π}{12}$B.$\frac{12-\sqrt{3}π}{12}$C.$\frac{1}{3}$D.$\frac{2}{3}$

分析 由題意知本題是幾何概型,試驗包含的所有事件是∠BAD,滿足條件的事件是直線AP在∠CAB內(nèi)時AP與BC相交,即直線AP與線段BC有公共點,根據(jù)幾何概型公式計算即可.

解答 解:由題意知本題是一個幾何概型,
試驗包含的所有事件是∠BAD,
如圖,連接AC交弧DE于P,
則tan∠CAB=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,
∴∠CAB=30°,
滿足條件的事件是直線AP在∠CAB內(nèi)時AP與BC相交時,
即直線AP與線段BC有公共點
∴概率P=$\frac{∠CAB}{∠DAB}$=$\frac{30°}{90°}$=$\frac{1}{3}$.
故選:C.

點評 本題考查了幾何摡型的概率計算問題,幾何概型的概率值是通過長度、面積、和體積的比值得到的.

練習冊系列答案
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A.11B.12C.13D.14

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