（12分）已知：如圖所示，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BA延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，F(xiàn)D與AC交于點(diǎn)E.
求證：AE·FB=EC·FA.
見(jiàn)解析。
【解析】本小題可以先采用分析法進(jìn)行推理，然后再利用綜合法進(jìn)行證明.
要證：AE·FB=EC·FA
,然后可考慮過(guò)A作AG//DC交FD于G點(diǎn).問(wèn)題進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為
,因?yàn)锽D=CD，所以
即可.到此問(wèn)題得證.
過(guò)A作AG∥BC，交DF于G點(diǎn).
∵AG∥BD，∴
=
.
又∵BD=DC，∴=
.
∵AG∥CD，∴=
.
∴=.∴AE·FB=EC·FA.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
已知：如圖所示，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC的外心，延長(zhǎng)CA到P，再延長(zhǎng)AB
到Q，使AP=BQ.求證：O，A，P，Q四點(diǎn)共圓.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
已知：如圖所示，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BA延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，F(xiàn)D與AC交于點(diǎn)E.求證：AE·FB=EC·FA.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
已知：如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F.求證：AE·BF·AB=CD3.
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